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すべての人はハゲ、という数学的パラドックス

「すべての人はハゲである」という命題が真であることを証明せよ.

この問題をあなたは解けますか?

これって真なのか?
そんなはずはない…,いや、待て待て…
そうだ!
とひらめく.

証明 )髪の毛が0本の人は明らかにハゲである.ハゲに1本の髪の毛をつけ加えてもハゲである.よって,数学的帰納法により,すべての人はハゲである.    (証明終わり)

数学的帰納法を使えば「すべての人がハゲである」ことが証明されてしまった.
あなたはこれをどう思うか?
そんな馬鹿な!
それでは,そもそもハゲという言葉の存在する意味はないではないか!
と感じたあなたは,この証明をどう崩せばよいだろう?
そもそもハゲって何を指すんだ?
ハゲの条件って何だろうか?
あれ、ハゲって集合か?
と考えたあなたの数学的センスは悪くない.

つまり,ハゲの定義は曖昧なので、この命題は真でも偽でもない.
ということは,命題ではない.
これは有名なパラドックスなので知っておくとよいかもしれません.

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